Mathématiques

Quelle est le reste de la division euclidienne de 2^1990 par 1990 ?
C'est surtout pour Xav, mais si les autres veulent, qu'ils s'essayent. Good Luck.


A propos, soit n = 2^1990, puisqu'on sait que
10^p =< 2^1990 <10^(p+1)
et que n a (p+1) chiffres qui le composent
On a
plog(10) =< 1990log(2) <(p+1)log10

Donc p = E(1990log(2))
Et nombre de chiffres qui composent n -> 1+E(log(n))

Donc ici 1+E(1990log(2)) = 600
Donc 2^1990 a 600 chiffres qui le composent. Marrant.

Laisse-moi deviner, 1889 est un nombre premier, et le petit théorème de Fermat nous donne un petit résultat bien sympathique mais néanmoins peu utile... Je me trompe ?

P.S. : N'essayez pas de calculer 2^1990 avec votre calculatrice, ça ne marcherait pas, et même un logiciel de calcul formel serait peut être dérouté par cette opération.

je suis naze en maths, mais le postulant est une brute (un rival Dr.?) ;-)

Docteur il sux. Il fait semblant de savoir, en fait, point du tout !

Hum, 290 ? Je sais que je me plante, mais bon, de tête, comme ça, c'est pas facile...

Non.
Ca t'apprendra à essayer de te la jouer.

Je précise que je suis tout à fait dans l'incapacité de faire ça par moi-même.

Tu nous pose une énigme que tu ne peux pas résoudre ?? T'as juste vu le résultat quelquepart, c'est ça ?
J'vais me pencher sérieusement dessus demain, j'ai deux heures de français, ça va être vite fini...

Toi, t'as les notions nécessaires, et t'en est pas capable. Moi, j'les ai pas. En fait, j'fait ça pour toi, je suis gentil tu comprends ?

je donnerai ça au postulant qu'il vous résolve cette énigme

On va finir par l'appeller "le postulant" dès qu'on le verra, et même quand il sera là... Le pauvre.

Bon, je vais chercher de mon côté, et je vais vous soumettre ceci : essayez de trouver une seccession de permutations qui transforment l'ensemble {1,2,3,4,5,6} en {6,5,4,3,2,1} quand on l'applique deux fois de suite.

Je sais que c'est pas clair, alors je vais faire un petit exemple :

{1,2,3,4} devient, en changeant le premier chiffre et le troisième :
{3,2,1,4} qui devient, en changeant le deuxième et le dernier :
{3,4,1,2} puis, en inversant le deuxième et le troisième :
{3,1,4,2}

En réappliquant dans l'ordre ces trois permutations, on obtient :
{3,1,4,2} -> {4,1,3,2} -> {4,2,3,1} -> {4,3,2,1}

Et voilà, on a trouvé une sorte de "protocole" qui, quand on l'applique deux fois, inverse les éléments d'un ensemble à quatre éléments.

Je vous demande donc de me trouver un autre "protocole", différent, qui ne comporte pas forcément 3 permutations, qui transforme {1,2,3,4,5,6} en {6,5,4,3,2,1}... Good luck, Jim.

{1,2,3,4,5,6} en {6,2,3,1,5,4}
Pour l'instant, je fait pas mieux. Il me manque qu'un étape, j'en suis sûr.
Keep coming.

Moi, je dirais non... C'est assez proche, mais non. En fait, il y a une pitite astuce, hihihihi ...
Continuez à chercher, puis quand vous en aurez marre, je vous dirais tout.

Bon, apparemment vous en avez eu marre... Bande de feignants... Bon, allez, je vais vous livrer une petite astuce : c'est impossible ...
En effet, sachez que, de toute manière, pour obtenir {6,5,4,3,2,1} à partir de {1,2,3,4,5,6}, il faut obligatoirement un nombre impair de permutations... Et par conséquent, comme appliquer deux fois de suite le même procédé fait que l'on effectue en tout un nombre pair de permutations, et bah c'est impossible. Voilà tout. Et si vous voulez, un de ces quatre, je vais vous démontrer qu'il est impossible d'accoller 13 sphères de rayon 1 à une sphère de rayon identique. J'vous préviens, c'est long et pas facile, mais j'ferais un effort (ça tient plus de la logique que des maths, en définitive...)


[C'était de mauvais goût ... hum. -- Shiv]